Matemáticos de UNAM Morelia y Chile resuelven conjetura de 50 años

MORELIA, Mich., 7 de octubre del 2025.- Un equipo de matemáticos de América Latina, integrado por el doctor Daniel Duarte, investigador del Centro de Ciencias Matemáticas (CCM) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) Campus Morelia; el doctor Maximiliano Leyton y el doctor Álvaro Liendo, de la Universidad de Talca, así como el doctor Federico Castillo, de la Pontificia Universidad Católica de Chile, resolvió un problema matemático que había permanecido abierto durante 50 años: la conjetura de Nash sobre la resolución de singularidades.

De acuerdo con un comunicado, el trabajo, recientemente aceptado en Annals of Mathematics —considerada la revista especializada en matemáticas más influyente del mundo—, representa un avance significativo en el campo de la geometría algebraica. Con ello, Duarte se une al reducido grupo de sólo seis matemáticos mexicanos que han publicado en sus páginas.

“Existe un problema fundamental en matemáticas conocido como la resolución de singularidades de variedades algebraicas. El problema ha sido resuelto parcialmente y encontrar la solución completa es hoy en día un tema de intensa investigación. Este problema fue la motivación original de Nash y, para tratar de resolverlo, propuso un método ahora conocido como la Explosión de Nash”, explica Duarte.

La Explosión de Nash buscaba eliminar las singularidades —puntos donde figuras geométricas presentan cruces o contornos muy afilados— mediante el estudio de la tangencia en los puntos cercanos a ellas. Duarte y sus colaboradores demostraron que este método, aunque ingenioso, no siempre funciona.

“Nuestro trabajo muestra que lamentablemente el método propuesto por Nash no siempre logra eliminar las singularidades o suavizar esos contornos”, comenta el investigador. “La Explosión de Nash pretendía proveer un algoritmo sencillo y natural para eliminar o suavizar las singularidades.

Nuestra comprobación de que no funciona nos arroja luz sobre la naturaleza misma de las singularidades: suavizarlas no depende únicamente del comportamiento de los puntos cercanos de la singularidad”.

Un esfuerzo de medio siglo

Este resultado es la culminación de cinco décadas de trabajo colectivo de la comunidad matemática internacional. Aunque la colaboración específica entre Duarte, Leyton, Liendo y Castillo comenzó en 2022, su resultado se fundamenta en múltiples aportaciones previas que, a lo largo de medio siglo, fueron desarrollando las herramientas teóricas y computacionales necesarias.

“El trabajo representa el esfuerzo de una gran cantidad de matemáticas y matemáticos que en 50 años fueron aportando ingredientes esenciales para llegar a la solución”, señala Duarte. “Al tiempo que se fueron estableciendo los resultados teóricos que soportan nuestro trabajo, los lenguajes computacionales matemáticos evolucionaron para permitirnos combinar la teoría con una enorme experimentación computacional, lo que finalmente dio lugar al resultado”.

Además de su importancia científica, este resultado destaca por su carácter regional, ya que un equipo formado enteramente por matemáticos latinoamericanos está aportando una pieza fundamental a la comprensión de uno de los problemas más profundos en geometría algebraica.

Para Duarte, la publicación no sólo representa un hito personal, sino también una muestra del alto nivel de investigación que se realiza en México y Latinoamérica. “Este trabajo representa una muestra más de la gran calidad de la investigación en matemáticas que se realiza en la UNAM, en México y en América Latina”, afirma. “A nivel personal, es un logro que, con total honestidad, ni en mis más atrevidos sueños pensé que podría alcanzar. Al mismo tiempo, ahora me siento muy orgulloso de las múltiples colaboraciones que tuve en los últimos años gracias a las cuales el problema de Nash se mantuvo activo y que finalmente hemos logrado resolver”.

Relevancia global

Fundada en 1884 y editada por la Universidad de Princeton y el Instituto de Estudios Avanzados, Annals of Mathematics ha sido la plataforma de algunos de los descubrimientos más influyentes de la disciplina. Publicar en sus páginas requiere una aportación de relevancia fundamental, lo que reafirma el impacto de este logro para la comunidad matemática latinoamericana. 

Con este resultado, el doctor Daniel Duarte y sus colegas no sólo cierran un capítulo en la historia de la conjetura de Nash, sino que también abren nuevas rutas de investigación para comprender la estructura y los límites de las singularidades algebraicas.